最简单的直方图滤波示例（naive demo for Histogram Filter）
我们先抛开历史简介，抛开数学推导，先来看看最简单的Histogram Filter的示例(如下图所示)：
直方图滤波简介(intro to Histogram Filter)
现在用大白话来翻译一下Histogram filter(直方图滤波)的示例：
- 蓝色：机器人真正的”位置”
- 绿色：机器人，待估计的状态仅包含“位置”（即在x轴上的坐标）和”处于不同直方图网格的位置的概率”（注意：位置的概率不一定符合高斯分布，可以是任意多峰分布）
- 黑色：门，作为地图，这里是已知信息，门的不确定度事实上是机器人的测量误差，这里为了方便，假设测量误差符合高斯分布
- 灰色：机器人位置的概率分布的熵（熵代表混乱程度，越小越好，越大越混乱/不可信）
- 额外说明：这里的“位置”和其“误差”（不确定度）用直方图分布表示，“位置”即“直方图各个位置的加权平均”，因为直方图分布可以是任意概率分布的近似，所以这里的“误差”可以用“熵”来描述、理解
- 示例代码
一开始，我们通过其他的传感器（如廉价的GPS）知道机器人在坐标轴的[0.0, 9.5]的区间里，但是具体在哪不知道，也没有该区间的置信度信息，所以我们就在[0.0, 9.5]的区间里，以0.5m的分辨率（每个网格我们称之为bin）建立直方图，概率均匀地赋给每个bin。
假设我们对机器人设定好了程序，让它以0.5m/s的速度，向x正轴前行，因为我们用的传感器比较差，虽然程序告诉它了速度，但传达到轮子最终执行的时候，总会有那么点误差（不确定度），这里假设误差为0.5(m/s)^2，噪声符合高斯分布；
额外说明：
- 噪声大点可以更直观地看到量测更新对定位效果的作用；
- 这里控制输入的噪声符合高斯分布只是为了编码方便，直方图滤波可以支持任意概率分布；
假设我们在机器人上检测了“检测门”的传感器，当这个传感器距离门小于0.01m的时候，可以检测到门的存在，这就保证了每次只能检测一个门；
假设在x正轴方向上有5扇一模一样的门，我们事先通过测距的方式得到了各个门的精确位置，假设地图里的位置完全没有误差，但是机器人身上的传感器比较廉价，测量时会有较大的误差，图中的黑色概率分布代表测量时的误差分布。
好的，机器人开始运行，由于我们一开始就是均匀分布，每个bin的概率相同，完全没有信息量，所以在测量值到来之前，一直保持均匀分布的状态。但是由于输入的控制信息有噪声，所以我们看到估计的机器人的位置（绿色）相对真实的机器人的位置（蓝色）在“乱跳”。熵本身没有任何变化，因为概率分布一直保持着均匀分布。
机器人终于检测到第一个门了，由于当前直方图覆盖的区域上有两个门（门1和门2），所有门都是一模一样，机器人并不确定自己是在门1还是门2，因此，门1和门2附近都有很高的概率，这个时候的概率分布呈现双峰。可以看到量测更新后，信息熵迅速下降，机器人获取了很多信息。
机器人继续往前走，检测到第二个门，由于当前直方图覆盖的区域上有两个门（门2和门3），所有门都是一模一样，机器人并不确定自己是在门2还是门3，因此，门2和门3附近都有很高的概率，这个时候的概率分布依然呈现双峰。可以看到量测更新后，门2和门3位置处的置信度进一步上升，其他位置处的置信度迅速下降，置信度分布更加集中，信息熵继续下降。
机器人继续往前走，检测到第三个门，由于当前直方图覆盖的区域上只有一个门（门3），所以机器人非常确定自己就在门3处，因为门3处的bin有非常高的置信度，附近的bin置信度非常低，这个时候绿色的机器人位置和蓝色真实的机器人位置非常接近，信息熵进一步下降。
请注意，在运动预测阶段，因为没有额外信息输入，概率分布的集中程度在下降，可以想象，如果一直没有量测更新，最终的概率分布会变成均匀分布，毫无信息量。
之后的故事就是“重复之前的故事”，没有额外信息输入的时候，机器人的不确定度越来越大，又遇到门的时候，不确定度骤降……
小结一下：
- 直方图滤波，就是不断重复“预测”和“更新”的过程，“预测”由于没有额外信息输入，误差（不确定度）不断增大；“更新”由于有额外信息输入，误差（不确定度）骤降；
- 直方图滤波，可以处理多峰问题，如果内存足够大，我们可以使用直方图覆盖整个地图，用来做全局定位；
- 因为直方图滤波可以用来做全局定位，所以它也可以处理kidnaped的情况（比方说有人把机器人拿到地图中的其他地方重新开始）
- 因为内存不可能无穷大，所以直方图滤波一般需要一个粗糙的初始化位置，即使一开始有多个定位结果（多峰），也会随着量测信息越来越多而集中概率分布（单峰）
